¿Pueden los fractales dar sentido al mundo cuántico?
La teoría cuántica parece ser demasiado extraña para creerla. Las partículas pueden estar en más de un lugar a la vez. No existen hasta que las mides. Y aún más fantasmagórico, pueden seguir en contacto cuando están separadas una gran distancia.
Einstein pensó que esto era demasiado, creyendo que eran pruebas de grandes problemas en la teoría, como muchos críticos aún sospechan actualmente. Los entusiastas cuánticos señalan el extraordinario éxito de la teoría al explicar el comportamiento de los átomos, electrones y otros sistemas cuánticos. Insisten en que tenemos que aceptar la teoría tal y como es, no importa lo extraña que parezca.
Pero, ¿qué pasaría si hubiese una forma de reconciliar estas dos visiones opuesta, demostrando cómo la teoría cuántica puede emerger de un nivel más profundo de la física no tan extraña?
Si escuchas al físico Tim Palmer, empieza a sonar plausible. Lo que se podría haber pasado por alto, defiende, son algunas ideas clave de un área de la ciencia que la mayor parte de los físicos cuánticos han ignorado: la ciencia de los fractales, esos intrincados patrones que se encuentra en todos sitios desde superficies fracturadas a flujos oceánicos.
Ten en cuenta la matemática de los fractales, dice Palmer, y el viejo misterio de la teoría cuántica puede ser mucho más fácil de entender. Incluso podrían disolverse.
Este es un argumento que está atrayendo la atención de físicos de todo el mundo. “Su aproximación es muy interesante y refrescantemente diferente”, dice el físico Robert Spekkens del Instituto Perimeter de Física Teórica en Waterloo, Canadá. “No está sólo intentando reinterpretar el formalismo usual cuántico, sino realmente intenta derivarlo de algo más profundo”.
Que Palmer haga esta argumentación puede parecer un tanto extraño, dado que es un científico climático que trabaja en el Centro Europeo para la Predicción del Clima a Medio Plazo en Reading, Reino Unido. Tiene más sentido si sabes que Palmer estudió relatividad general en la Universidad de Oxford, trabajando bajo el mismo director de tesis doctoral que Stephen Hawking.
Por lo que aunque Palmer ha pasado los últimos 20 años intentando establecer una reputación como climatólogo matemático líder, también continuó explorando los misterios de sus primeros intereses, la teoría cuántica.
“Ha llevado 20 años de reflexión”, dices Palmer, “pero creo que la mayor parte de las paradojas de la teoría cuántica pueden tener una resolución simple y completa”.
Los argumentos sobre la teoría cuántica han estado debatiéndose desde la década de 1920, empezando con una serie de famosos intercambios entre Einstein y el físico danés Niels Bohr.
Bohr y sus defensores creían que la exitosa descripción de los átomos y la radiación por parte de la teoría indicaban que se debían abandonar los viejos conceptos filosóficos, tales como la idea de que los objetos poseían propiedades definidas incluso cuando nadie los medía.
Einstein y sus seguidores contraatacaron diciendo que tal radicalismo era alarmantemente prematuro. Defendían que gran parte de la extrañeza cuántica no era más que la carencia de un conocimiento adecuado. Encuentra las “variables ocultas” de un sistema cuántico, sospechaba Einstein, y la teoría cuántica puede que tenga sentido, una visión que los entusiastas cuánticos veían como ultraconservadora y fuera de lugar. El debate sigue hoy.
Unificación fractal
Palmer cree que su trabajo demuestra que es posible que Einstein y Bohr puedan haber estado enfatizando distintos aspectos de la misma física sutil. “Mi hipótesis está motivada por dos conceptos que no habrían sido conocidos por los padres fundadores de la teoría cuántica”, comenta: los agujeros negros y los fractales.
Las ideas de Palmer comienzan con la gravedad. La fuerza que hace que las manzanas caigan y mantiene a los planetas en sus órbitas es también el único proceso físico fundamental capaz de destruir la información. Funciona de la siguiente forma: el gas caliente y el plasma que forman una estrella contiene una enorme cantidad de información bloqueada en los estados atómicos de un descomunal número de partículas. Si la estrella colapsa bajo su propia gravedad para formar un agujero negro, la mayor parte de los átomos son absorbidos al interior, lo que da como resultado que casi toda la información detallada desaparece. En lugar de esto, el agujero negro puede describirse completamente usando sólo tres cantidades – su masa, su momento angular, y la carga eléctrica.
Muchos físicos aceptan esta visión, pero Palmer cree que no han llevado sus implicaciones lo bastante lejos. Cuando un sistema pierde información, el número de estados que se necesitan para describirlo disminuye. Espera lo suficiente y encontrarás que el sistema alcanza un punto en el que no pueden perderse más estados. En términos matemáticos, este subconjunto especial de estados es conocido como conjunto invariante. Una vez un estado cae en este subconjunto, permanece ahí para siempre.
Una forma simple de pensar sobre esto es imaginar un péndulo oscilando que se frena debido a la fricción antes de que quede completamente inmóvil finalmente. Aquí el conjunto invariante es el que describe el péndulo en reposo.
Debido a que los agujeros negros destruyen información, Palmer sugiere que el universo tiene también un conjunto invariante, aunque es bastante más completo que el péndulo.
Los sistemas complejos se ven afectados por el caos, lo cual significa que su comportamiento se ve influido enormemente por diminutos cambios. De acuerdo con las matemáticas, el conjunto invariante de un sistema caótico es un fractal.
Los conjuntos invariantes fractales tienen algunas propiedades geométricas inusuales. Si dibujas uno en un mapa seguiría la misma intrincada estructura que una línea costera. Amplíalo y lo encontrarás en más detalle, con patrones similares a los de la imagen original sin ampliar.
Sólo las matemáticas y la gravedad, sugiere palmar, implican que el conjunto invariante del universo debería tener una estructura igualmente intrincada, y que el universo está atrapado para siempre en este subconjunto de posibles estados. Esto podrí ayudar a explicar por qué el universo parece tan extravagante a nivel cuántico.
Por ejemplo, puede señalar una explicación natural para uno de los mayores misterios de la física cuántica, al que los físicos se refieren como “contextualidad”. La teoría cuántica parece insistir en que las partículas no tienen propiedades antes de que sean medidas. En lugar de esto, el propio acto de medir les da las propiedades. O, dicho de otra forma, los sistemas cuánticos sólo tienen sentido en el contexto de los experimentos concretos que se hagan sobre ellos.
Ya desde Einstein, muchos físicos han esperado que una nueva aproximación pueda ir más allá de la teoría cuántica y encontrar una forma de restaurar la creencia en las propiedades objetivas e independientes. Pero en 1967, los matemáticos Simon Kochen y Ernst Specker publicaron un teorema demostrando que este sueño, se ser posible, no puede hacerse de la forma que le gustaría a los físicos.
El centro del teorema de Kochen y Specker es un experimento mental. Digamos que eliges medir distintas propiedades de un sistema cuántico, tal como la posición o velocidad de una partícula cuántica. Cada vez que hagas eso, te encontrarás que tus medidas concuerdan con las predicciones de la teoría cuántica. Kochen y Specker demostraron que es imposible concebir una hipótesis que pueda tener las mismas exitosas predicciones que la teoría cuántica se las partículas tienen propiedades pre-existentes, como sería el caso de la física clásica.
Este resultado ha llevado a muchos físicos a la asombrosa conclusión de cómo interpretar la teoría cuántica. O tienes que abandonar la existencia de cualquier tipo de realidad objetiva, en lugar de creer que los objetos no tienen propiedades hasta que los medimos, o tienes que aceptar que partes lejanas del universo comparten una fantasmal conexión que les permite compartir información incluso cuando la distancia y tiempo indican que ninguna señal podría haber pasado entre ellas sin viajar más rápido que la luz.
La idea de Palmer sugiere una tercera posibilidad – que el tipo de experimentos considerados por Kochen y Specker es imposible que den una respuesta y por tanto son irrelevantes.
La clave es el conjunto invariante. De acuerdo con la hipótesis de Palmer, el conjunto invariante contiene todos los estados físicamente realistas del universo, Por lo que cualquier estado que no sea parte del conjunto invariante no puede existir físicamente.
Supón que realizas el experimento mental de Kochen-Specker y mides la posición de un electrón. Entonces te preguntas qué habrías encontrado de repetir el experimento, pero esta vez midiendo la velocidad del electrón.
De acuerdo con Palmer, cuando repites el experimento están probando un universo hipotético que es idéntico al real excepto en que el equipo de medida de la posición es reemplazado por uno de medida de velocidad.
Aquí es donde entra en juego la naturaleza fractal del conjunto invariante. Piensa en un lugar de interés que quieres visitar en una línea costera. Si tomas las coordenadas incluso ligeramente mal podrías terminar en el mar en lugar de en el lugar donde quieres estar. De la misma forma, si el universo hipotético no depende de un fractal, entonces el universo no está en el conjunto invariante y por tanto no puede existir físicamente.
Debido a la naturaleza tenue y libre de los fractales, incluso cambios sutiles en los universos hipotéticos podrían causar que cayeran fuera del conjunto invariante. De esta forma, dice Spekkens, la hipótesis de Palmer puede ayudar a darle cierto sentido a la contextualidad cuántica.
“Creo que su aproximación es realmente interesante y novedosa”, dice Spekkens. “Otros físicos han demostrado cómo puedes encontrar una salida al problema de Kochen-Specker, pero este trabajo proporcionar realmente un mecanismo para explicar el teorema”.
Siguiendo a partir de esto, Palmer cree que muchas otras características de la teoría cuántica también pueden encajar. Por ejemplo, la teoría cuántica es famosa por hacer sólo predicciones estadísticas –sólo puede decirte la probabilidad de encontrar un electrón con su espín mecánico cuántico apuntando hacia arriba.
Esto surge de forma natural, sugiere Palmer, debido a que la teoría cuántica es ciega a la intrincada estructura fractal del conjunto invariante. Así como nuestros ojos no pueden discernir los detalles más pequeños de los patrones fractales, la teoría cuántica sólo ve “aproximaciones de grano grueso”, como si estuviésemos mirando a través de una lente borrosa.
Otros físicos parecen inspirados por la novedosa aproximación de Palmer. “Lo que hace esto realmente interesante es que se sale del debate habitual sobre los múltiples universos, variables ocultas y demás”, dice Bob Coecke, físico de la Universidad de Oxford. “Sugiere que podría haber una geometría física subyacente que los físicos han pasado por alto, lo cual es radical y muy positivo”.
Coecke señala que muy pocos científicos que trabajen en la física fundamental han explorado cómo podrían incorporarse los fractales a la teoría, incluso aunque son un lugar común en otras partes de la física.
Palmer espera que esto cambie. En un artículo enviado a la revista Proceedings of the Royal Society A, demuestra cómo la idea básica puede contar para la incertidumbre cuántica, contextualidad y otros misterios cuánticos (www.arxiv.org/abs/0812.1148).
Aún tienen que desarrollarse en todas sus facetas muchos detalles, dice Coecke. “Palmer ha logrado explicar algunos fenómenos cuánticos”, dice, “pero aún no ha derivado toda la estructura rígida de la teoría. Esto es verdaderamente necesario”.
Palmer acepta las críticas y tiene esperanzas de que será capaz de mejorar su teoría con el tiempo. En el mejor de los casos, cree que su marco de trabajo puede proporcionar una forma para unificar finalmente los grupos enfrentados de seguidores de Einstein y Bohr.
Después de todo, la teoría vuelve a la visión de Einstein de que la teoría cuántica está realmente incompleta. Es, dice Palmer, ciego a la estructura fractal del conjunto invariante. Si no lo fuera, el mundo cuántico no sólo sería determinista, sino que nunca exhibiría ningún efecto fantasmal.
Por otra parte, también está de acuerdo con la visión de Bohr y sus seguidores: las propiedades de los sistemas cuánticos individuales no son independientes de todo el mundo, especialmente de los experimentos que usan los humanos para explorarlos. Estamos atrapados por el perturbador hecho de cómo medimos siempre influye en lo que encontramos.
Por ahora, la teoría cuántica sigue siendo un misterio pero su aire de misticismo puede que no dure para siempre.
Ambiciones cuánticas
Cuando Tim Palmer finalizó su doctorado en física en la Universidad Oxford hace 30 años, tuvo la oportunidad de trabajar como posdoctorado con Stephen Hawking en la Universidad de Cambridge. El tema candente en la física teórica en esa época era la supergravedad, una teoría que trataba de incluir la gravedad en un universo con 11 dimensiones.
A pesar del entusiasmo de Hawking por la idea, Palmer permaneció poco entusiasta. A supergravedad toma la teoría cuántica como un incuestionable punto de partida y a partir de ahí trata de llevar la gravedad a este molde, una aproximación que a Palmer le parecía poco atractiva.
“Sentía que la teoría cuántica era como mucho una teoría provisional”, recuerda Palmer.
En lugar de esto, cambió a las ciencias climáticas donde rápidamente estableció una reputación internacional. Hoy Palmer es conocido por ser el pionero de un método llamado previsión conjunta, la cual incorpora el papel del caos para crear una previsión climática que incluye estimaciones específicas de su propia precisión. Pero incluso aunque el trabajo de Palmer se hizo ampliamente influyente – tanto que ha tenido un papel clave en el Panel Intergubernamental sobre el Cambio Climático – nunca pudo olvidar los misterios cuánticos que tanto le ocuparon en el pasado.
Autor: Mark Buchanan
Visto en CienciaKanija
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